- ^2.760/_4.338 + ^2.741/_4.354 + ^2.728/_4.250 - ^2.803/_4.325 - ^2.724/_4.329 + ^2.842/_4.374 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.760; 4.338) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.760/_4.338 = - ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 241) : (2 × 3))} = - ⁴⁶⁰/₇₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.741 est un nombre premier
• 4.354 = 2 × 7 × 311
• PGCD (2.741; 2 × 7 × 311) = 1

• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• PGCD (2.728; 4.250) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.728/_4.250 = ^{(23 × 11 × 31)}/_{(2 × 5³ × 17)} = ^{((23 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 5³ × 17) : 2)} = ^1.364/_2.125

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.803 est un nombre premier
• 4.325 = 5² × 173
• PGCD (2.803; 5² × 173) = 1

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• PGCD (2.724; 4.329) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.724/_4.329 = - ^{(22 × 3 × 227)}/_{(3² × 13 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 227) : 3)}/_{((3² × 13 × 37) : 3)} = - ⁹⁰⁸/_1.443

• 2.842 = 2 × 7² × 29
• 4.374 = 2 × 3⁷
• PGCD (2.842; 4.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.842/_4.374 = ^{(2 × 72 × 29)}/_{(2 × 3⁷)} = ^{((2 × 72 × 29) : 2)}/_{((2 × 3⁷) : 2)} = ^1.421/_2.187

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.080.743.924.112.311 = 27.611 × 111.576.687.701
• 405.792.825.365.859.750 = 2⁶ × 13 × 43 × 113 × 127.271 × 788.687
• PGCD (27.611 × 111.576.687.701; 2⁶ × 13 × 43 × 113 × 127.271 × 788.687) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.