- ²⁷⁶/₁₅₄ + ¹³⁸/₂₁₆ - ¹³⁵/₂₃₁ + ¹⁵⁷/₂₅₅ + ¹³⁴/_6.489 + ²⁴⁴/₁₂₅ - ¹⁴⁷/₂₈₅ - ¹⁵⁴/₃₄₈ + 181 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 276 = 2² × 3 × 23
• 154 = 2 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (276; 154) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ²⁷⁶/₁₅₄ = - ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 11) : 2)} = - ¹³⁸/₇₇

• 138 = 2 × 3 × 23
• 216 = 2³ × 3³
• PGCD (138; 216) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹³⁸/₂₁₆ = ^{(2 × 3 × 23)}/_{(2³ × 3³)} = ^{((2 × 3 × 23) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3³) : (2 × 3))} = ²³/₃₆

• 135 = 3³ × 5
• 231 = 3 × 7 × 11
• PGCD (135; 231) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹³⁵/₂₃₁ = - ^{(33 × 5)}/_{(3 × 7 × 11)} = - ^{((33 × 5) : 3)}/_{((3 × 7 × 11) : 3)} = - ⁴⁵/₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
157 est un nombre premier
• 255 = 3 × 5 × 17
• PGCD (157; 3 × 5 × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
134 = 2 × 67
• 6.489 = 3² × 7 × 103
• PGCD (2 × 67; 3² × 7 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
244 = 2² × 61
• 125 = 5³
• PGCD (2² × 61; 5³) = 1

• 147 = 3 × 7²
• 285 = 3 × 5 × 19
• PGCD (147; 285) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁴⁷/₂₈₅ = - ^{(3 × 72)}/_{(3 × 5 × 19)} = - ^{((3 × 72) : 3)}/_{((3 × 5 × 19) : 3)} = - ⁴⁹/₉₅

• 154 = 2 × 7 × 11
• 348 = 2² × 3 × 29
• PGCD (154; 348) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁵⁴/₃₄₈ = - ^{(2 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 29)} = - ^{((2 × 7 × 11) : 2)}/_{((2² × 3 × 29) : 2)} = - ⁷⁷/₁₇₄

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
183 = 3 × 61
• 77 = 7 × 11
• PGCD (3 × 61; 7 × 11) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 298.293.675.193 = 4.289 × 69.548.537
• 334.303.546.500 = 2² × 3² × 5³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103
• PGCD (4.289 × 69.548.537; 2² × 3² × 5³ × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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