- ^2.758/_4.303 + ^2.721/_4.296 - ^2.724/_4.217 + ^2.760/_4.290 - ^2.722/_4.264 + ^2.824/_4.318 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.303 = 13 × 331
• PGCD (2 × 7 × 197; 13 × 331) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.721 = 3 × 907
• 4.296 = 2³ × 3 × 179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.721; 4.296) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.721/_4.296 = ^{(3 × 907)}/_{(2³ × 3 × 179)} = ^{((3 × 907) : 3)}/_{((2³ × 3 × 179) : 3)} = ⁹⁰⁷/_1.432

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.217 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 227; 4.217) = 1

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• PGCD (2.760; 4.290) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.760/_4.290 = ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = ^{((23 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 3 × 5))} = ⁹²/₁₄₃

• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• PGCD (2.722; 4.264) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.722/_4.264 = - ^{(2 × 1.361)}/_{(2³ × 13 × 41)} = - ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2³ × 13 × 41) : 2)} = - ^1.361/_2.132

• 2.824 = 2³ × 353
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• PGCD (2.824; 4.318) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.824/_4.318 = ^{(23 × 353)}/_{(2 × 17 × 127)} = ^{((23 × 353) : 2)}/_{((2 × 17 × 127) : 2)} = ^1.412/_2.159

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 138.406.297.415.791 = 109 × 811 × 8.087 × 193.607
• 25.301.551.278.577.288 = 2³ × 11 × 13 × 17 × 41 × 127 × 179 × 331 × 4.217
• PGCD (109 × 811 × 8.087 × 193.607; 2³ × 11 × 13 × 17 × 41 × 127 × 179 × 331 × 4.217) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.