- ^2.756/_4.377 - ^2.799/_4.390 - ^2.777/_4.323 + ^2.826/_4.368 + ^2.766/_4.365 + ^2.868/_4.433 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.377 = 3 × 1.459
• PGCD (2² × 13 × 53; 3 × 1.459) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.799 = 3² × 311
• 4.390 = 2 × 5 × 439
• PGCD (3² × 311; 2 × 5 × 439) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.777 est un nombre premier
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• PGCD (2.777; 3 × 11 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• 4.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.826; 4.368) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.826/_4.368 = ^{(2 × 32 × 157)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 32 × 157) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))} = ⁴⁷¹/₇₂₈

• 2.766 = 2 × 3 × 461
• 4.365 = 3² × 5 × 97
• PGCD (2.766; 4.365) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.766/_4.365 = ^{(2 × 3 × 461)}/_{(3² × 5 × 97)} = ^{((2 × 3 × 461) : 3)}/_{((3² × 5 × 97) : 3)} = ⁹²²/_1.455

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.868 = 2² × 3 × 239
• 4.433 = 11 × 13 × 31
• PGCD (2² × 3 × 239; 11 × 13 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 545.598.513.263.887 = 3.643 × 149.766.267.709
• 30.306.784.397.930.040 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 97 × 131 × 439 × 1.459
• PGCD (3.643 × 149.766.267.709; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 97 × 131 × 439 × 1.459) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.