- ^2.753/_4.315 + ^2.729/_4.320 + ^2.723/_4.220 - ^2.786/_4.306 + ^2.712/_4.302 - ^2.817/_4.365 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.753 est un nombre premier
• 4.315 = 5 × 863
• PGCD (2.753; 5 × 863) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.729 est un nombre premier
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• PGCD (2.729; 2⁵ × 3³ × 5) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.723 = 7 × 389
• 4.220 = 2² × 5 × 211
• PGCD (7 × 389; 2² × 5 × 211) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.786 = 2 × 7 × 199
• 4.306 = 2 × 2.153
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.786; 4.306) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.786/_4.306 = - ^{(2 × 7 × 199)}/_{(2 × 2.153)} = - ^{((2 × 7 × 199) : 2)}/_{((2 × 2.153) : 2)} = - ^1.393/_2.153

• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• PGCD (2.712; 4.302) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.712/_4.302 = ^{(23 × 3 × 113)}/_{(2 × 3² × 239)} = ^{((23 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 239) : (2 × 3))} = ⁴⁵²/₇₁₇

• 2.817 = 3² × 313
• 4.365 = 3² × 5 × 97
• PGCD (2.817; 4.365) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.817/_4.365 = - ^{(32 × 313)}/_{(3² × 5 × 97)} = - ^{((32 × 313) : 32 )}/_{((3² × 5 × 97) : 3² )} = - ³¹³/₄₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 902.823.168.562.661 = 19 × 47.517.008.871.719
• 39.263.649.380.238.240 = 2⁵ × 3³ × 5 × 97 × 211 × 239 × 863 × 2.153
• PGCD (19 × 47.517.008.871.719; 2⁵ × 3³ × 5 × 97 × 211 × 239 × 863 × 2.153) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.