- ^2.747/_4.288 - ^2.726/_4.256 + ^2.682/_4.217 + ^2.756/_4.278 + ^2.715/_4.227 - ^2.802/_4.332 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.747 = 41 × 67
• 4.288 = 2⁶ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.747; 4.288) = 67

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.747/_4.288 = - ^{(41 × 67)}/_{(2⁶ × 67)} = - ^{((41 × 67) : 67)}/_{((2⁶ × 67) : 67)} = - ⁴¹/₆₄

• 2.726 = 2 × 29 × 47
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• PGCD (2.726; 4.256) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.726/_4.256 = - ^{(2 × 29 × 47)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = - ^{((2 × 29 × 47) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 2)} = - ^1.363/_2.128

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.682 = 2 × 3² × 149
• 4.217 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 149; 4.217) = 1

• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.278 = 2 × 3 × 23 × 31
• PGCD (2.756; 4.278) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.756/_4.278 = ^{(22 × 13 × 53)}/_{(2 × 3 × 23 × 31)} = ^{((22 × 13 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 23 × 31) : 2)} = ^1.378/_2.139

• 2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.227 = 3 × 1.409
• PGCD (2.715; 4.227) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.715/_4.227 = ^{(3 × 5 × 181)}/_{(3 × 1.409)} = ^{((3 × 5 × 181) : 3)}/_{((3 × 1.409) : 3)} = ⁹⁰⁵/_1.409

• 2.802 = 2 × 3 × 467
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• PGCD (2.802; 4.332) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.802/_4.332 = - ^{(2 × 3 × 467)}/_{(2² × 3 × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 467) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 19²) : (2 × 3))} = - ⁴⁶⁷/₇₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.148.838.154.033 = 37 × 301.319.950.109
• 2.055.467.406.624.576 = 2⁶ × 3 × 7 × 19² × 23 × 31 × 1.409 × 4.217
• PGCD (37 × 301.319.950.109; 2⁶ × 3 × 7 × 19² × 23 × 31 × 1.409 × 4.217) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.