- ^2.746/_4.368 + ^2.792/_4.372 - ^2.770/_4.305 + ^2.821/_4.356 - ^2.757/_4.347 + ^2.854/_4.417 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.746 = 2 × 1.373
• 4.368 = 2⁴ × 3 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.746; 4.368) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.746/_4.368 = - ^{(2 × 1.373)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 13)} = - ^{((2 × 1.373) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 13) : 2)} = - ^1.373/_2.184

• 2.792 = 2³ × 349
• 4.372 = 2² × 1.093
• PGCD (2.792; 4.372) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.792/_4.372 = ^{(23 × 349)}/_{(2² × 1.093)} = ^{((23 × 349) : 22 )}/_{((2² × 1.093) : 2² )} = ⁶⁹⁸/_1.093

• 2.770 = 2 × 5 × 277
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• PGCD (2.770; 4.305) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.770/_4.305 = - ^{(2 × 5 × 277)}/_{(3 × 5 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 277) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 41) : 5)} = - ⁵⁵⁴/₈₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• PGCD (7 × 13 × 31; 2² × 3² × 11²) = 1

• 2.757 = 3 × 919
• 4.347 = 3³ × 7 × 23
• PGCD (2.757; 4.347) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.757/_4.347 = - ^{(3 × 919)}/_{(3³ × 7 × 23)} = - ^{((3 × 919) : 3)}/_{((3³ × 7 × 23) : 3)} = - ⁹¹⁹/_1.449

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.854 = 2 × 1.427
• 4.417 = 7 × 631
• PGCD (2 × 1.427; 7 × 631) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.421.489.545.531 = 84.589 × 158.667.079
• 515.608.980.534.648 = 2³ × 3² × 7 × 11² × 13 × 23 × 41 × 631 × 1.093
• PGCD (84.589 × 158.667.079; 2³ × 3² × 7 × 11² × 13 × 23 × 41 × 631 × 1.093) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.