- ^2.731/_4.316 + ^2.740/_4.344 - ^2.727/_4.251 + ^2.803/_4.329 + ^2.744/_4.314 - ^2.819/_4.376 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.731 est un nombre premier
• 4.316 = 2² × 13 × 83
• PGCD (2.731; 2² × 13 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.740 = 2² × 5 × 137
• 4.344 = 2³ × 3 × 181
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.740; 4.344) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.740/_4.344 = ^{(22 × 5 × 137)}/_{(2³ × 3 × 181)} = ^{((22 × 5 × 137) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 181) : 2² )} = ⁶⁸⁵/_1.086

• 2.727 = 3³ × 101
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• PGCD (2.727; 4.251) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.727/_4.251 = - ^{(33 × 101)}/_{(3 × 13 × 109)} = - ^{((33 × 101) : 3)}/_{((3 × 13 × 109) : 3)} = - ⁹⁰⁹/_1.417

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.803 est un nombre premier
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• PGCD (2.803; 3² × 13 × 37) = 1

• 2.744 = 2³ × 7³
• 4.314 = 2 × 3 × 719
• PGCD (2.744; 4.314) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.744/_4.314 = ^{(23 × 73)}/_{(2 × 3 × 719)} = ^{((23 × 73) : 2)}/_{((2 × 3 × 719) : 2)} = ^1.372/_2.157

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.819 est un nombre premier
• 4.376 = 2³ × 547
• PGCD (2.819; 2³ × 547) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 92.253.056.892.193 = 101 × 913.396.602.893
• 22.303.702.044.362.232 = 2³ × 3² × 13 × 37 × 83 × 109 × 181 × 547 × 719
• PGCD (101 × 913.396.602.893; 2³ × 3² × 13 × 37 × 83 × 109 × 181 × 547 × 719) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.