- ^2.730/_4.279 - ^2.699/_4.290 + ^2.672/_4.169 + ^2.751/_4.244 - ^2.688/_4.260 + ^2.775/_4.305 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.279 = 11 × 389
• PGCD (2 × 3 × 5 × 7 × 13; 11 × 389) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.699 est un nombre premier
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• PGCD (2.699; 2 × 3 × 5 × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.672 = 2⁴ × 167
• 4.169 = 11 × 379
• PGCD (2⁴ × 167; 11 × 379) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.751 = 3 × 7 × 131
• 4.244 = 2² × 1.061
• PGCD (3 × 7 × 131; 2² × 1.061) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.688; 4.260) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.688/_4.260 = - ^{(27 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 5 × 71)} = - ^{((27 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 71) : (2² × 3))} = - ²²⁴/₃₅₅

• 2.775 = 3 × 5² × 37
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• PGCD (2.775; 4.305) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.775/_4.305 = ^{(3 × 52 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 41)} = ^{((3 × 52 × 37) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 41) : (3 × 5))} = ¹⁸⁵/₂₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 973.784.378.896.331 est un nombre premier
• 27.348.387.732.726.060 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 379 × 389 × 1.061
• PGCD (973.784.378.896.331; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 71 × 379 × 389 × 1.061) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.