- ^2.720/_4.283 - ^2.701/_4.256 + ^2.694/_4.161 - ^2.760/_4.251 + ^2.687/_4.238 + ^2.783/_4.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• 4.283 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 5 × 17; 4.283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.701 = 37 × 73
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• PGCD (37 × 73; 2⁵ × 7 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.161 = 3 × 19 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.694; 4.161) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.694/_4.161 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(3 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 449) : 3)}/_{((3 × 19 × 73) : 3)} = ⁸⁹⁸/_1.387

• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• PGCD (2.760; 4.251) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.760/_4.251 = - ^{(23 × 3 × 5 × 23)}/_{(3 × 13 × 109)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 13 × 109) : 3)} = - ⁹²⁰/_1.417

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.687 est un nombre premier
• 4.238 = 2 × 13 × 163
• PGCD (2.687; 2 × 13 × 163) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.783 = 11² × 23
• 4.304 = 2⁴ × 269
• PGCD (11² × 23; 2⁴ × 269) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 753.387.980.907.389 = 56.041 × 13.443.514.229
• 82.676.539.100.888.096 = 2⁵ × 7 × 13 × 19 × 73 × 109 × 163 × 269 × 4.283
• PGCD (56.041 × 13.443.514.229; 2⁵ × 7 × 13 × 19 × 73 × 109 × 163 × 269 × 4.283) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.