- ^2.713/_4.283 + ^2.694/_4.260 - ^2.697/_4.166 + ^2.756/_4.256 - ^2.689/_4.245 + ^2.780/_4.305 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.713 est un nombre premier
• 4.283 est un nombre premier
• PGCD (2.713; 4.283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.694; 4.260) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.694/_4.260 = ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2² × 3 × 5 × 71)} = ^{((2 × 3 × 449) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 71) : (2 × 3))} = ⁴⁴⁹/₇₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.166 = 2 × 2.083
• PGCD (3 × 29 × 31; 2 × 2.083) = 1

• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• PGCD (2.756; 4.256) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.756/_4.256 = ^{(22 × 13 × 53)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = ^{((22 × 13 × 53) : 22 )}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 2² )} = ⁶⁸⁹/_1.064

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.689 est un nombre premier
• 4.245 = 3 × 5 × 283
• PGCD (2.689; 3 × 5 × 283) = 1

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• PGCD (2.780; 4.305) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.780/_4.305 = ^{(22 × 5 × 139)}/_{(3 × 5 × 7 × 41)} = ^{((22 × 5 × 139) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 41) : 5)} = ⁵⁵⁶/₈₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.342.183.467.569.739 = 3 × 3.511 × 127.426.513.583
• 117.300.232.336.209.720 = 2⁶ × 13 × 23 × 149 × 2.777 × 14.814.451
• PGCD (3 × 3.511 × 127.426.513.583; 2⁶ × 13 × 23 × 149 × 2.777 × 14.814.451) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.