- ^2.709/_4.234 - ^2.681/_4.204 + ^2.650/_4.142 + ^2.710/_4.195 - ^2.660/_4.172 + ^2.747/_4.251 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.709 = 3² × 7 × 43
• 4.234 = 2 × 29 × 73
• PGCD (3² × 7 × 43; 2 × 29 × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.681 = 7 × 383
• 4.204 = 2² × 1.051
• PGCD (7 × 383; 2² × 1.051) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.650 = 2 × 5² × 53
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.650; 4.142) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.650/_4.142 = ^{(2 × 52 × 53)}/_{(2 × 19 × 109)} = ^{((2 × 52 × 53) : 2)}/_{((2 × 19 × 109) : 2)} = ^1.325/_2.071

• 2.710 = 2 × 5 × 271
• 4.195 = 5 × 839
• PGCD (2.710; 4.195) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.710/_4.195 = ^{(2 × 5 × 271)}/_{(5 × 839)} = ^{((2 × 5 × 271) : 5)}/_{((5 × 839) : 5)} = ⁵⁴²/₈₃₉

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.172 = 2² × 7 × 149
• PGCD (2.660; 4.172) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.660/_4.172 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 7 × 149)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 149) : (2² × 7))} = - ⁹⁵/₁₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.747 = 41 × 67
• 4.251 = 3 × 13 × 109
• PGCD (41 × 67; 3 × 13 × 109) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.515.543.771.353.035 = 5 × 303.108.754.270.607
• 89.862.086.979.323.412 = 2⁴ × 41 × 5.333 × 116.681 × 220.141
• PGCD (5 × 303.108.754.270.607; 2⁴ × 41 × 5.333 × 116.681 × 220.141) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.