- ^2.708/_4.277 + ^2.729/_4.296 - ^2.706/_4.218 + ^2.765/_4.285 + ^2.710/_4.274 - ^2.793/_4.332 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.708 = 2² × 677
• 4.277 = 7 × 13 × 47
• PGCD (2² × 677; 7 × 13 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.729 est un nombre premier
• 4.296 = 2³ × 3 × 179
• PGCD (2.729; 2³ × 3 × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• 4.218 = 2 × 3 × 19 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.706; 4.218) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.706/_4.218 = - ^{(2 × 3 × 11 × 41)}/_{(2 × 3 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 19 × 37) : (2 × 3))} = - ⁴⁵¹/₇₀₃

• 2.765 = 5 × 7 × 79
• 4.285 = 5 × 857
• PGCD (2.765; 4.285) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.765/_4.285 = ^{(5 × 7 × 79)}/_{(5 × 857)} = ^{((5 × 7 × 79) : 5)}/_{((5 × 857) : 5)} = ⁵⁵³/₈₅₇

• 2.710 = 2 × 5 × 271
• 4.274 = 2 × 2.137
• PGCD (2.710; 4.274) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.710/_4.274 = ^{(2 × 5 × 271)}/_{(2 × 2.137)} = ^{((2 × 5 × 271) : 2)}/_{((2 × 2.137) : 2)} = ^1.355/_2.137

• 2.793 = 3 × 7² × 19
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• PGCD (2.793; 4.332) = 3 × 19 = 57

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.793/_4.332 = - ^{(3 × 72 × 19)}/_{(2² × 3 × 19²)} = - ^{((3 × 72 × 19) : (3 × 19))}/_{((2² × 3 × 19²) : (3 × 19))} = - ⁴⁹/₇₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 114.601.042.371.943 = 59 × 11.353 × 171.090.509
• 23.656.156.903.253.784 = 2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 37 × 47 × 179 × 857 × 2.137
• PGCD (59 × 11.353 × 171.090.509; 2³ × 3 × 7 × 13 × 19 × 37 × 47 × 179 × 857 × 2.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.