- ^2.698/_4.250 + ^2.661/_4.250 - ^2.652/_4.133 + ^2.722/_4.216 - ^2.674/_4.218 - ^2.730/_4.260 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.133 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 13 × 17; 4.133) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.722; 4.216) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.722/_4.216 = ^{(2 × 1.361)}/_{(2³ × 17 × 31)} = ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2³ × 17 × 31) : 2)} = ^1.361/_2.108

• 2.674 = 2 × 7 × 191
• 4.218 = 2 × 3 × 19 × 37
• PGCD (2.674; 4.218) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.674/_4.218 = - ^{(2 × 7 × 191)}/_{(2 × 3 × 19 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 191) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 37) : 2)} = - ^1.337/_2.109

• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• PGCD (2.730; 4.260) = 2 × 3 × 5 = 30

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.730/_4.260 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 71) : (2 × 3 × 5))} = - ⁹¹/₁₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
37 est un nombre premier
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• PGCD (37; 2 × 5³ × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 208.656.209.545.253 = 29 × 399.677 × 18.002.141
• 163.072.584.124.500 = 2² × 3 × 5³ × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 4.133
• PGCD (29 × 399.677 × 18.002.141; 2² × 3 × 5³ × 17 × 19 × 31 × 37 × 71 × 4.133) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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