- ^2.694/_4.242 - ^2.660/_4.249 + ^2.649/_4.121 + ^2.718/_4.212 + ^2.670/_4.210 - ^2.730/_4.255 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• 4.242 = 2 × 3 × 7 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.694; 4.242) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.694/_4.242 = - ^{(2 × 3 × 449)}/_{(2 × 3 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 449) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 101) : (2 × 3))} = - ⁴⁴⁹/₇₀₇

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.249 = 7 × 607
• PGCD (2.660; 4.249) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.660/_4.249 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(7 × 607)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 607) : 7)} = - ³⁸⁰/₆₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.649 = 3 × 883
• 4.121 = 13 × 317
• PGCD (3 × 883; 13 × 317) = 1

• 2.718 = 2 × 3² × 151
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• PGCD (2.718; 4.212) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.718/_4.212 = ^{(2 × 32 × 151)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = ^{((2 × 32 × 151) : (2 × 32 ))}/_{((2² × 3⁴ × 13) : (2 × 3² ))} = ¹⁵¹/₂₃₄

• 2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• PGCD (2.670; 4.210) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.670/_4.210 = ^{(2 × 3 × 5 × 89)}/_{(2 × 5 × 421)} = ^{((2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 421) : (2 × 5))} = ²⁶⁷/₄₂₁

• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.255 = 5 × 23 × 37
• PGCD (2.730; 4.255) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.730/_4.255 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 23 × 37) : 5)} = - ⁵⁴⁶/₈₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 223.571.979.568.979 = 11.981 × 18.660.544.159
• 11.404.989.254.211.462 = 2 × 3² × 7 × 13 × 23 × 37 × 101 × 317 × 421 × 607
• PGCD (11.981 × 18.660.544.159; 2 × 3² × 7 × 13 × 23 × 37 × 101 × 317 × 421 × 607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.