- ^2.691/_4.200 + ^2.660/_4.209 + ^2.635/_4.098 - ^2.718/_4.204 - ^2.654/_4.180 - ^2.747/_4.256 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.200 = 2³ × 3 × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.691; 4.200) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.691/_4.200 = - ^{(32 × 13 × 23)}/_{(2³ × 3 × 5² × 7)} = - ^{((32 × 13 × 23) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5² × 7) : 3)} = - ⁸⁹⁷/_1.400

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.209 = 3 × 23 × 61
• PGCD (2² × 5 × 7 × 19; 3 × 23 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.635 = 5 × 17 × 31
• 4.098 = 2 × 3 × 683
• PGCD (5 × 17 × 31; 2 × 3 × 683) = 1

• 2.718 = 2 × 3² × 151
• 4.204 = 2² × 1.051
• PGCD (2.718; 4.204) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.718/_4.204 = - ^{(2 × 32 × 151)}/_{(2² × 1.051)} = - ^{((2 × 32 × 151) : 2)}/_{((2² × 1.051) : 2)} = - ^1.359/_2.102

• 2.654 = 2 × 1.327
• 4.180 = 2² × 5 × 11 × 19
• PGCD (2.654; 4.180) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.654/_4.180 = - ^{(2 × 1.327)}/_{(2² × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 1.327) : 2)}/_{((2² × 5 × 11 × 19) : 2)} = - ^1.327/_2.090

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.747 = 41 × 67
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• PGCD (41 × 67; 2⁵ × 7 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.571.016.614.402.989 = 4.153 × 13.513 × 81.451.501
• 3.536.198.687.128.800 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 61 × 683 × 1.051
• PGCD (4.153 × 13.513 × 81.451.501; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 23 × 61 × 683 × 1.051) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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