- ^2.687/_4.225 + ^2.670/_4.193 - ^2.652/_4.121 + ^2.700/_4.210 - ^2.669/_4.181 + ^2.771/_4.238 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.687 est un nombre premier
• 4.225 = 5² × 13²
• PGCD (2.687; 5² × 13²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
• 4.193 = 7 × 599
• PGCD (2 × 3 × 5 × 89; 7 × 599) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.121 = 13 × 317
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.652; 4.121) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.652/_4.121 = - ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(13 × 317)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 317) : 13)} = - ²⁰⁴/₃₁₇

• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• PGCD (2.700; 4.210) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.700/_4.210 = ^{(22 × 33 × 52)}/_{(2 × 5 × 421)} = ^{((22 × 33 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 421) : (2 × 5))} = ²⁷⁰/₄₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.669 = 17 × 157
• 4.181 = 37 × 113
• PGCD (17 × 157; 37 × 113) = 1

• 2.771 = 17 × 163
• 4.238 = 2 × 13 × 163
• PGCD (2.771; 4.238) = 163

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.771/_4.238 = ^{(17 × 163)}/_{(2 × 13 × 163)} = ^{((17 × 163) : 163)}/_{((2 × 13 × 163) : 163)} = ¹⁷/₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 278.328.001.363.081 = 700.627 × 397.255.603
• 19.769.837.379.469.450 = 2³ × 15.201.941 × 162.560.141
• PGCD (700.627 × 397.255.603; 2³ × 15.201.941 × 162.560.141) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.