- ^2.666/_4.192 - ^2.652/_4.168 - ^2.625/_4.096 + ^2.678/_4.174 + ^2.632/_4.144 + ^2.732/_4.206 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.192 = 2⁵ × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.666; 4.192) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.666/_4.192 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(2⁵ × 131)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 2)}/_{((2⁵ × 131) : 2)} = - ^1.333/_2.096

• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.168 = 2³ × 521
• PGCD (2.652; 4.168) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.652/_4.168 = - ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(2³ × 521)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2³ × 521) : 2² )} = - ⁶⁶³/_1.042

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.096 = 2¹²
• PGCD (3 × 5³ × 7; 2¹²) = 1

• 2.678 = 2 × 13 × 103
• 4.174 = 2 × 2.087
• PGCD (2.678; 4.174) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.678/_4.174 = ^{(2 × 13 × 103)}/_{(2 × 2.087)} = ^{((2 × 13 × 103) : 2)}/_{((2 × 2.087) : 2)} = ^1.339/_2.087

• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• PGCD (2.632; 4.144) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.632/_4.144 = ^{(23 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 7 × 37)} = ^{((23 × 7 × 47) : (23 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 37) : (2³ × 7))} = ⁴⁷/₇₄

• 2.732 = 2² × 683
• 4.206 = 2 × 3 × 701
• PGCD (2.732; 4.206) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.732/_4.206 = ^{(22 × 683)}/_{(2 × 3 × 701)} = ^{((22 × 683) : 2)}/_{((2 × 3 × 701) : 2)} = ^1.366/_2.103

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 597.222.248.357.945 = 5 × 7 × 23 × 4.507 × 164.608.607
• 45.397.549.698.281.472 = 2¹² × 3 × 37 × 131 × 521 × 701 × 2.087
• PGCD (5 × 7 × 23 × 4.507 × 164.608.607; 2¹² × 3 × 37 × 131 × 521 × 701 × 2.087) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.