- ^2.666/_4.171 - ^2.644/_4.162 + ^2.613/_4.077 - ^2.692/_4.152 + ^2.629/_4.144 + ^2.720/_4.203 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.171 = 43 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.666; 4.171) = 43

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.666/_4.171 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(43 × 97)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 43)}/_{((43 × 97) : 43)} = - ⁶²/₉₇

• 2.644 = 2² × 661
• 4.162 = 2 × 2.081
• PGCD (2.644; 4.162) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.644/_4.162 = - ^{(22 × 661)}/_{(2 × 2.081)} = - ^{((22 × 661) : 2)}/_{((2 × 2.081) : 2)} = - ^1.322/_2.081

• 2.613 = 3 × 13 × 67
• 4.077 = 3³ × 151
• PGCD (2.613; 4.077) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.613/_4.077 = ^{(3 × 13 × 67)}/_{(3³ × 151)} = ^{((3 × 13 × 67) : 3)}/_{((3³ × 151) : 3)} = ⁸⁷¹/_1.359

• 2.692 = 2² × 673
• 4.152 = 2³ × 3 × 173
• PGCD (2.692; 4.152) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.692/_4.152 = - ^{(22 × 673)}/_{(2³ × 3 × 173)} = - ^{((22 × 673) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 173) : 2² )} = - ⁶⁷³/_1.038

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.629 = 11 × 239
• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• PGCD (11 × 239; 2⁴ × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• 4.203 = 3² × 467
• PGCD (2⁵ × 5 × 17; 3² × 467) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.176.996.514.683 = 19 × 1.588.262.974.457
• 91.842.987.390.002.352 = 2⁴ × 3² × 7 × 37 × 97 × 151 × 173 × 467 × 2.081
• PGCD (19 × 1.588.262.974.457; 2⁴ × 3² × 7 × 37 × 97 × 151 × 173 × 467 × 2.081) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.