- ^2.665/_4.190 + ^2.633/_4.196 + ^2.616/_4.090 + ^2.692/_4.160 - ^2.654/_4.172 - ^2.721/_4.220 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.190 = 2 × 5 × 419
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.665; 4.190) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.665/_4.190 = - ^{(5 × 13 × 41)}/_{(2 × 5 × 419)} = - ^{((5 × 13 × 41) : 5)}/_{((2 × 5 × 419) : 5)} = - ⁵³³/₈₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.633 est un nombre premier
• 4.196 = 2² × 1.049
• PGCD (2.633; 2² × 1.049) = 1

• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• PGCD (2.616; 4.090) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.616/_4.090 = ^{(23 × 3 × 109)}/_{(2 × 5 × 409)} = ^{((23 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 409) : 2)} = ^1.308/_2.045

• 2.692 = 2² × 673
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• PGCD (2.692; 4.160) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.692/_4.160 = ^{(22 × 673)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = ^{((22 × 673) : 22 )}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2² )} = ⁶⁷³/_1.040

• 2.654 = 2 × 1.327
• 4.172 = 2² × 7 × 149
• PGCD (2.654; 4.172) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.654/_4.172 = - ^{(2 × 1.327)}/_{(2² × 7 × 149)} = - ^{((2 × 1.327) : 2)}/_{((2² × 7 × 149) : 2)} = - ^1.327/_2.086

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.721 = 3 × 907
• 4.220 = 2² × 5 × 211
• PGCD (3 × 907; 2² × 5 × 211) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 112.904.081.109.501 = 3 × 11 × 17 × 773 × 14.969 × 17.393
• 41.144.607.355.349.680 = 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 149 × 211 × 409 × 419 × 1.049
• PGCD (3 × 11 × 17 × 773 × 14.969 × 17.393; 2⁴ × 5 × 7 × 13 × 149 × 211 × 409 × 419 × 1.049) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.