- ^2.662/_1.710 - ^1.631/_2.589 + ^1.706/_2.604 + ^1.759/_2.635 + ^1.632/_8.866 + ^2.656/_1.666 + ^1.722/_2.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.662 = 2 × 11³
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.662; 1.710) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.662/_1.710 = - ^{(2 × 113)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = - ^{((2 × 113) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : 2)} = - ^1.331/₈₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.631 = 7 × 233
• 2.589 = 3 × 863
• PGCD (7 × 233; 3 × 863) = 1

• 1.706 = 2 × 853
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• PGCD (1.706; 2.604) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.706/_2.604 = ^{(2 × 853)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((2 × 853) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2)} = ⁸⁵³/_1.302

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.759 est un nombre premier
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• PGCD (1.759; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 8.866 = 2 × 11 × 13 × 31
• PGCD (1.632; 8.866) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.632/_8.866 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(2 × 11 × 13 × 31)} = ^{((25 × 3 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 13 × 31) : 2)} = ⁸¹⁶/_4.433

• 2.656 = 2⁵ × 83
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• PGCD (2.656; 1.666) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.656/_1.666 = ^{(25 × 83)}/_{(2 × 7² × 17)} = ^{((25 × 83) : 2)}/_{((2 × 7² × 17) : 2)} = ^1.328/₈₃₃

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• PGCD (1.722; 2.737) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.722/_2.737 = ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(7 × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 41) : 7)}/_{((7 × 17 × 23) : 7)} = ²⁴⁶/₃₉₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 193.452.799.960.787 = 6.669.161 × 29.007.067
• 125.336.474.573.310 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 863
• PGCD (6.669.161 × 29.007.067; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 863) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.