- ^2.660/_4.185 - ^2.630/_4.191 - ^2.614/_4.078 + ^2.688/_4.152 - ^2.647/_4.160 + ^2.714/_4.212 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.185 = 3³ × 5 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.660; 4.185) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.660/_4.185 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(3³ × 5 × 31)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((3³ × 5 × 31) : 5)} = - ⁵³²/₈₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.191 = 3 × 11 × 127
• PGCD (2 × 5 × 263; 3 × 11 × 127) = 1

• 2.614 = 2 × 1.307
• 4.078 = 2 × 2.039
• PGCD (2.614; 4.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.614/_4.078 = - ^{(2 × 1.307)}/_{(2 × 2.039)} = - ^{((2 × 1.307) : 2)}/_{((2 × 2.039) : 2)} = - ^1.307/_2.039

• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• 4.152 = 2³ × 3 × 173
• PGCD (2.688; 4.152) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.688/_4.152 = ^{(27 × 3 × 7)}/_{(2³ × 3 × 173)} = ^{((27 × 3 × 7) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 173) : (2³ × 3))} = ¹¹²/₁₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.647 est un nombre premier
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• PGCD (2.647; 2⁶ × 5 × 13) = 1

• 2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• PGCD (2.714; 4.212) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.714/_4.212 = ^{(2 × 23 × 59)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = ^{((2 × 23 × 59) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 13) : 2)} = ^1.357/_2.106

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.427.676.185.491.823 est un nombre premier
• 5.147.540.572.299.840 = 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 173 × 2.039
• PGCD (6.427.676.185.491.823; 2⁶ × 3⁴ × 5 × 11 × 13 × 31 × 127 × 173 × 2.039) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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