- ^2.649/_4.214 + ^2.652/_4.164 + ^2.616/_4.110 - ^2.689/_4.181 - ^2.665/_4.144 + ^2.741/_4.197 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.649 = 3 × 883
• 4.214 = 2 × 7² × 43
• PGCD (3 × 883; 2 × 7² × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.652; 4.164) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.652/_4.164 = ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(2² × 3 × 347)} = ^{((22 × 3 × 13 × 17) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 347) : (2² × 3))} = ²²¹/₃₄₇

• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• 4.110 = 2 × 3 × 5 × 137
• PGCD (2.616; 4.110) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.616/_4.110 = ^{(23 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 5 × 137)} = ^{((23 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 137) : (2 × 3))} = ⁴³⁶/₆₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.689 est un nombre premier
• 4.181 = 37 × 113
• PGCD (2.689; 37 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.665 = 5 × 13 × 41
• 4.144 = 2⁴ × 7 × 37
• PGCD (5 × 13 × 41; 2⁴ × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.741 est un nombre premier
• 4.197 = 3 × 1.399
• PGCD (2.741; 3 × 1.399) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.631.747.915.764.433 = 97 × 691 × 24.344.635.979
• 140.612.426.025.692.880 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 37 × 43 × 113 × 137 × 347 × 1.399
• PGCD (97 × 691 × 24.344.635.979; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 37 × 43 × 113 × 137 × 347 × 1.399) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.