- ^2.641/_4.142 + ^2.618/_4.114 + ^2.592/_4.050 - ^2.653/_4.120 - ^2.602/_4.090 - ^2.705/_4.166 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.641 = 19 × 139
• 4.142 = 2 × 19 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.641; 4.142) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.641/_4.142 = - ^{(19 × 139)}/_{(2 × 19 × 109)} = - ^{((19 × 139) : 19)}/_{((2 × 19 × 109) : 19)} = - ¹³⁹/₂₁₈

• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• 4.114 = 2 × 11² × 17
• PGCD (2.618; 4.114) = 2 × 11 × 17 = 374

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.618/_4.114 = ^{(2 × 7 × 11 × 17)}/_{(2 × 11² × 17)} = ^{((2 × 7 × 11 × 17) : (2 × 11 × 17))}/_{((2 × 11² × 17) : (2 × 11 × 17))} = ⁷/₁₁

• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• PGCD (2.592; 4.050) = 2 × 3⁴ = 162

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.592/_4.050 = ^{(25 × 34)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = ^{((25 × 34) : (2 × 34 ))}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : (2 × 3⁴ ))} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.653 = 7 × 379
• 4.120 = 2³ × 5 × 103
• PGCD (7 × 379; 2³ × 5 × 103) = 1

• 2.602 = 2 × 1.301
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• PGCD (2.602; 4.090) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.602/_4.090 = - ^{(2 × 1.301)}/_{(2 × 5 × 409)} = - ^{((2 × 1.301) : 2)}/_{((2 × 5 × 409) : 2)} = - ^1.301/_2.045

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.705 = 5 × 541
• 4.166 = 2 × 2.083
• PGCD (5 × 541; 2 × 2.083) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 27.159.085.071.533 = 174.347 × 155.776.039
• 21.042.579.731.800 = 2³ × 5² × 11 × 103 × 109 × 409 × 2.083
• PGCD (174.347 × 155.776.039; 2³ × 5² × 11 × 103 × 109 × 409 × 2.083) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.