- ^2.635/_4.143 - ^2.630/_4.145 + ^2.577/_4.044 + ^2.661/_4.131 + ^2.605/_4.135 - ^2.683/_4.170 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.635 = 5 × 17 × 31
• 4.143 = 3 × 1.381
• PGCD (5 × 17 × 31; 3 × 1.381) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.145 = 5 × 829
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.630; 4.145) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.630/_4.145 = - ^{(2 × 5 × 263)}/_{(5 × 829)} = - ^{((2 × 5 × 263) : 5)}/_{((5 × 829) : 5)} = - ⁵²⁶/₈₂₉

• 2.577 = 3 × 859
• 4.044 = 2² × 3 × 337
• PGCD (2.577; 4.044) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.577/_4.044 = ^{(3 × 859)}/_{(2² × 3 × 337)} = ^{((3 × 859) : 3)}/_{((2² × 3 × 337) : 3)} = ⁸⁵⁹/_1.348

• 2.661 = 3 × 887
• 4.131 = 3⁵ × 17
• PGCD (2.661; 4.131) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.661/_4.131 = ^{(3 × 887)}/_{(3⁵ × 17)} = ^{((3 × 887) : 3)}/_{((3⁵ × 17) : 3)} = ⁸⁸⁷/_1.377

• 2.605 = 5 × 521
• 4.135 = 5 × 827
• PGCD (2.605; 4.135) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.605/_4.135 = ^{(5 × 521)}/_{(5 × 827)} = ^{((5 × 521) : 5)}/_{((5 × 827) : 5)} = ⁵²¹/₈₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.683 est un nombre premier
• 4.170 = 2 × 3 × 5 × 139
• PGCD (2.683; 2 × 3 × 5 × 139) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.096.282.939.482.539 = 587 × 15.031 × 350.925.287
• 1.221.412.487.210.715.060 = 2¹¹ × 5,9639281602086E+14
• PGCD (587 × 15.031 × 350.925.287; 2¹¹ × 5,9639281602086E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.