- ^2.601/_4.090 - ^2.582/_4.086 - ^2.545/_3.975 - ^2.625/_4.065 - ^2.568/_4.050 + ^2.662/_4.119 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.601 = 3² × 17²
• 4.090 = 2 × 5 × 409
• PGCD (3² × 17²; 2 × 5 × 409) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.582 = 2 × 1.291
• 4.086 = 2 × 3² × 227
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.582; 4.086) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.582/_4.086 = - ^{(2 × 1.291)}/_{(2 × 3² × 227)} = - ^{((2 × 1.291) : 2)}/_{((2 × 3² × 227) : 2)} = - ^1.291/_2.043

• 2.545 = 5 × 509
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• PGCD (2.545; 3.975) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.545/_3.975 = - ^{(5 × 509)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((5 × 509) : 5)}/_{((3 × 5² × 53) : 5)} = - ⁵⁰⁹/₇₉₅

• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.065 = 3 × 5 × 271
• PGCD (2.625; 4.065) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.625/_4.065 = - ^{(3 × 53 × 7)}/_{(3 × 5 × 271)} = - ^{((3 × 53 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 271) : (3 × 5))} = - ¹⁷⁵/₂₇₁

• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• 4.050 = 2 × 3⁴ × 5²
• PGCD (2.568; 4.050) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.568/_4.050 = - ^{(23 × 3 × 107)}/_{(2 × 3⁴ × 5²)} = - ^{((23 × 3 × 107) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 5²) : (2 × 3))} = - ⁴²⁸/₆₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.662 = 2 × 11³
• 4.119 = 3 × 1.373
• PGCD (2 × 11³; 3 × 1.373) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.282.272.255.314.637 = 31 × 43 × 131 × 167 × 11.423 × 18.859
• 2.471.716.355.881.950 = 2 × 3³ × 5² × 53 × 227 × 271 × 409 × 1.373
• PGCD (31 × 43 × 131 × 167 × 11.423 × 18.859; 2 × 3³ × 5² × 53 × 227 × 271 × 409 × 1.373) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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