- ^2.595/_4.078 + ^2.605/_4.078 + ^2.541/_4.015 + ^2.608/_4.059 - ^2.582/_4.074 - ^2.682/_4.116 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• 4.015 = 5 × 11 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.541; 4.015) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.541/_4.015 = ^{(3 × 7 × 112)}/_{(5 × 11 × 73)} = ^{((3 × 7 × 112) : 11)}/_{((5 × 11 × 73) : 11)} = ²³¹/₃₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.608 = 2⁴ × 163
• 4.059 = 3² × 11 × 41
• PGCD (2⁴ × 163; 3² × 11 × 41) = 1

• 2.582 = 2 × 1.291
• 4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
• PGCD (2.582; 4.074) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.582/_4.074 = - ^{(2 × 1.291)}/_{(2 × 3 × 7 × 97)} = - ^{((2 × 1.291) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 97) : 2)} = - ^1.291/_2.037

• 2.682 = 2 × 3² × 149
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• PGCD (2.682; 4.116) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.682/_4.116 = - ^{(2 × 32 × 149)}/_{(2² × 3 × 7³)} = - ^{((2 × 32 × 149) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7³) : (2 × 3))} = - ⁴⁴⁷/₆₈₆

• 10 = 2 × 5
• 4.078 = 2 × 2.039
• PGCD (10; 4.078) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁰/_4.078 = ^{(2 × 5)}/_{(2 × 2.039)} = ^{((2 × 5) : 2)}/_{((2 × 2.039) : 2)} = ⁵/_2.039

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.513.022.664.613 = 37 × 40.892.504.449
• 201.013.391.716.830 = 2 × 3² × 5 × 7³ × 11 × 41 × 73 × 97 × 2.039
• PGCD (37 × 40.892.504.449; 2 × 3² × 5 × 7³ × 11 × 41 × 73 × 97 × 2.039) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.