- ^2.577/_4.126 + ^2.598/_4.091 - ^2.571/_4.004 + ^2.664/_4.107 - ^2.555/_4.040 + ^2.660/_4.151 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.577 = 3 × 859
• 4.126 = 2 × 2.063
• PGCD (3 × 859; 2 × 2.063) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.598 = 2 × 3 × 433
• 4.091 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 433; 4.091) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.571 = 3 × 857
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• PGCD (3 × 857; 2² × 7 × 11 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• 4.107 = 3 × 37²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.664; 4.107) = 3 × 37 = 111

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.664/_4.107 = ^{(23 × 32 × 37)}/_{(3 × 37²)} = ^{((23 × 32 × 37) : (3 × 37))}/_{((3 × 37²) : (3 × 37))} = ²⁴/₃₇

• 2.555 = 5 × 7 × 73
• 4.040 = 2³ × 5 × 101
• PGCD (2.555; 4.040) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.555/_4.040 = - ^{(5 × 7 × 73)}/_{(2³ × 5 × 101)} = - ^{((5 × 7 × 73) : 5)}/_{((2³ × 5 × 101) : 5)} = - ⁵¹¹/₈₀₈

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.151 = 7 × 593
• PGCD (2.660; 4.151) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.660/_4.151 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(7 × 593)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 593) : 7)} = ³⁸⁰/₅₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.804.380.678.249.703 = 3² × 43 × 83 × 97 × 1.221.021.119
• 149.771.977.211.280.424 = 2⁵ × 367 × 76.039 × 167.717.401
• PGCD (3² × 43 × 83 × 97 × 1.221.021.119; 2⁵ × 367 × 76.039 × 167.717.401) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.