- ^2.553/_4.080 - ^2.576/_4.053 + ^2.546/_3.976 - ^2.631/_4.074 + ^2.547/_4.008 + ^2.637/_4.126 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.553 = 3 × 23 × 37
• 4.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.553; 4.080) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.553/_4.080 = - ^{(3 × 23 × 37)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 17)} = - ^{((3 × 23 × 37) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 17) : 3)} = - ⁸⁵¹/_1.360

• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• 4.053 = 3 × 7 × 193
• PGCD (2.576; 4.053) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.576/_4.053 = - ^{(24 × 7 × 23)}/_{(3 × 7 × 193)} = - ^{((24 × 7 × 23) : 7)}/_{((3 × 7 × 193) : 7)} = - ³⁶⁸/₅₇₉

• 2.546 = 2 × 19 × 67
• 3.976 = 2³ × 7 × 71
• PGCD (2.546; 3.976) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.546/_3.976 = ^{(2 × 19 × 67)}/_{(2³ × 7 × 71)} = ^{((2 × 19 × 67) : 2)}/_{((2³ × 7 × 71) : 2)} = ^1.273/_1.988

• 2.631 = 3 × 877
• 4.074 = 2 × 3 × 7 × 97
• PGCD (2.631; 4.074) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.631/_4.074 = - ^{(3 × 877)}/_{(2 × 3 × 7 × 97)} = - ^{((3 × 877) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 97) : 3)} = - ⁸⁷⁷/_1.358

• 2.547 = 3² × 283
• 4.008 = 2³ × 3 × 167
• PGCD (2.547; 4.008) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.547/_4.008 = ^{(32 × 283)}/_{(2³ × 3 × 167)} = ^{((32 × 283) : 3)}/_{((2³ × 3 × 167) : 3)} = ⁸⁴⁹/_1.336

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.637 = 3² × 293
• 4.126 = 2 × 2.063
• PGCD (3² × 293; 2 × 2.063) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 102.305.460.999.629 = 23 × 18.229 × 244.010.287
• 13.078.601.109.314.160 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 17 × 71 × 97 × 167 × 193 × 2.063
• PGCD (23 × 18.229 × 244.010.287; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 17 × 71 × 97 × 167 × 193 × 2.063) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.