- ^2.535/_4.039 + ^2.551/_4.025 - ^2.542/_3.936 + ^2.604/_4.023 + ^2.542/_4.020 + ^2.639/_4.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.535 = 3 × 5 × 13²
• 4.039 = 7 × 577
• PGCD (3 × 5 × 13²; 7 × 577) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.551 est un nombre premier
• 4.025 = 5² × 7 × 23
• PGCD (2.551; 5² × 7 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.542 = 2 × 31 × 41
• 3.936 = 2⁵ × 3 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.542; 3.936) = 2 × 41 = 82

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.542/_3.936 = - ^{(2 × 31 × 41)}/_{(2⁵ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 31 × 41) : (2 × 41))}/_{((2⁵ × 3 × 41) : (2 × 41))} = - ³¹/₄₈

• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• 4.023 = 3³ × 149
• PGCD (2.604; 4.023) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.604/_4.023 = ^{(22 × 3 × 7 × 31)}/_{(3³ × 149)} = ^{((22 × 3 × 7 × 31) : 3)}/_{((3³ × 149) : 3)} = ⁸⁶⁸/_1.341

• 2.542 = 2 × 31 × 41
• 4.020 = 2² × 3 × 5 × 67
• PGCD (2.542; 4.020) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.542/_4.020 = ^{(2 × 31 × 41)}/_{(2² × 3 × 5 × 67)} = ^{((2 × 31 × 41) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 67) : 2)} = ^1.271/_2.010

• 2.639 = 7 × 13 × 29
• 4.118 = 2 × 29 × 71
• PGCD (2.639; 4.118) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.639/_4.118 = ^{(7 × 13 × 29)}/_{(2 × 29 × 71)} = ^{((7 × 13 × 29) : 29)}/_{((2 × 29 × 71) : 29)} = ⁹¹/₁₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 303.598.989.744.019 = 47 × 6.459.552.973.277
• 237.041.075.955.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 23 × 67 × 71 × 149 × 577
• PGCD (47 × 6.459.552.973.277; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 23 × 67 × 71 × 149 × 577) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.