- ^2.530/_3.967 - ^2.511/_3.945 + ^2.472/_3.880 + ^2.545/_3.937 - ^2.499/_3.927 - ^2.590/_3.990 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• 3.967 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 11 × 23; 3.967) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.511 = 3⁴ × 31
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.511; 3.945) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.511/_3.945 = - ^{(34 × 31)}/_{(3 × 5 × 263)} = - ^{((34 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 263) : 3)} = - ⁸³⁷/_1.315

• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• 3.880 = 2³ × 5 × 97
• PGCD (2.472; 3.880) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.472/_3.880 = ^{(23 × 3 × 103)}/_{(2³ × 5 × 97)} = ^{((23 × 3 × 103) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 97) : 2³ )} = ³⁰⁹/₄₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.545 = 5 × 509
• 3.937 = 31 × 127
• PGCD (5 × 509; 31 × 127) = 1

• 2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• PGCD (2.499; 3.927) = 3 × 7 × 17 = 357

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.499/_3.927 = - ^{(3 × 72 × 17)}/_{(3 × 7 × 11 × 17)} = - ^{((3 × 72 × 17) : (3 × 7 × 17))}/_{((3 × 7 × 11 × 17) : (3 × 7 × 17))} = - ⁷/₁₁

• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• 3.990 = 2 × 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (2.590; 3.990) = 2 × 5 × 7 = 70

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.590/_3.990 = - ^{(2 × 5 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 37) : (2 × 5 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5 × 7))} = - ³⁷/₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.594.091.136.451.571 est un nombre premier
• 1.249.086.869.911.815 = 3 × 5 × 11 × 19 × 31 × 97 × 127 × 263 × 3.967
• PGCD (1.594.091.136.451.571; 3 × 5 × 11 × 19 × 31 × 97 × 127 × 263 × 3.967) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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