- 250/168 + 173/268 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : - 250/168 + 173/268 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 250/168
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 250 = 2 × 53
- 168 = 23 × 3 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (250; 168) = 2
- 250/168 = - (250 : 2)/(168 : 2) = - 125/84
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 250/168 = - (2 × 53)/(23 × 3 × 7) = - ((2 × 53) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) = - 125/84
La fraction : 173/268
173/268 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 173 est un nombre premier
- 268 = 22 × 67
- PGCD (173; 22 × 67) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 250/168 + 173/268 =
- 125/84 + 173/268
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 125/84
- 125 : 84 = - 1 et le reste = - 41 ⇒ - 125 = - 1 × 84 - 41
- 125/84 = ( - 1 × 84 - 41)/84 = ( - 1 × 84)/84 - 41/84 = - 1 - 41/84
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 125/84 + 173/268 =
- 1 - 41/84 + 173/268
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
84 = 22 × 3 × 7
268 = 22 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (84; 268) = 22 × 3 × 7 × 67 = 5.628
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 41/84 ⟶ 5.628 : 84 = (22 × 3 × 7 × 67) : (22 × 3 × 7) = 67
173/268 ⟶ 5.628 : 268 = (22 × 3 × 7 × 67) : (22 × 67) = 21
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 - 41/84 + 173/268 =
- 1 - (67 × 41)/(67 × 84) + (21 × 173)/(21 × 268) =
- 1 - 2.747/5.628 + 3.633/5.628 =
- 1 + ( - 2.747 + 3.633)/5.628 =
- 1 + 886/5.628
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 886 = 2 × 443
- 5.628 = 22 × 3 × 7 × 67
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (886; 5.628) = PGCD (2 × 443; 22 × 3 × 7 × 67) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
886/5.628 =
(886 : 2)/(5.628 : 5.628) =
443/2.814
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
886/5.628 =
(2 × 443)/(22 × 3 × 7 × 67) =
((2 × 443) : 2)/((22 × 3 × 7 × 67) : 2) =
443/(2 × 3 × 7 × 67) =
443/2.814
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 + 886/5.628 =
- 1 + 443/2.814
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 443/2.814 =
( - 1 × 2.814)/2.814 + 443/2.814 =
( - 1 × 2.814 + 443)/2.814 =
- 2.371/2.814
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2.371/2.814 =
- 2.371 : 2.814 ≈
- 0,842572850036 ≈
- 0,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,842572850036 =
- 0,842572850036 × 100/100 =
( - 0,842572850036 × 100)/100 =
- 84,257285003554/100 ≈
- 84,257285003554% ≈
- 84,26%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 250/168 + 173/268 = - 2.371/2.814
Sous forme de nombre décimal :
- 250/168 + 173/268 ≈ - 0,84
En pourcentage :
- 250/168 + 173/268 ≈ - 84,26%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.