- ^2.499/_3.942 - ^2.513/_3.935 - ^2.486/_3.864 + ^2.538/_3.939 - ^2.482/_3.920 + ^2.568/_4.015 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.499 = 3 × 7² × 17
• 3.942 = 2 × 3³ × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.499; 3.942) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.499/_3.942 = - ^{(3 × 72 × 17)}/_{(2 × 3³ × 73)} = - ^{((3 × 72 × 17) : 3)}/_{((2 × 3³ × 73) : 3)} = - ⁸³³/_1.314

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.513 = 7 × 359
• 3.935 = 5 × 787
• PGCD (7 × 359; 5 × 787) = 1

• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.864 = 2³ × 3 × 7 × 23
• PGCD (2.486; 3.864) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.486/_3.864 = - ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2³ × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 23) : 2)} = - ^1.243/_1.932

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.939 = 3 × 13 × 101
• PGCD (2.538; 3.939) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.538/_3.939 = ^{(2 × 33 × 47)}/_{(3 × 13 × 101)} = ^{((2 × 33 × 47) : 3)}/_{((3 × 13 × 101) : 3)} = ⁸⁴⁶/_1.313

• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• PGCD (2.482; 3.920) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.482/_3.920 = - ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 17 × 73) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 2)} = - ^1.241/_1.960

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.568 = 2³ × 3 × 107
• 4.015 = 5 × 11 × 73
• PGCD (2³ × 3 × 107; 5 × 11 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 425.925.730.246.937 = 919 × 1.069 × 433.551.467
• 336.652.171.815.960 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 73 × 101 × 787
• PGCD (919 × 1.069 × 433.551.467; 2³ × 3² × 5 × 7² × 11 × 13 × 23 × 73 × 101 × 787) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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