- ^2.486/_3.934 - ^2.491/_3.925 + ^2.433/_3.837 - ^2.512/_3.904 - ^2.476/_3.906 + ^2.560/_3.968 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.486 = 2 × 11 × 113
• 3.934 = 2 × 7 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.486; 3.934) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.486/_3.934 = - ^{(2 × 11 × 113)}/_{(2 × 7 × 281)} = - ^{((2 × 11 × 113) : 2)}/_{((2 × 7 × 281) : 2)} = - ^1.243/_1.967

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.491 = 47 × 53
• 3.925 = 5² × 157
• PGCD (47 × 53; 5² × 157) = 1

• 2.433 = 3 × 811
• 3.837 = 3 × 1.279
• PGCD (2.433; 3.837) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.433/_3.837 = ^{(3 × 811)}/_{(3 × 1.279)} = ^{((3 × 811) : 3)}/_{((3 × 1.279) : 3)} = ⁸¹¹/_1.279

• 2.512 = 2⁴ × 157
• 3.904 = 2⁶ × 61
• PGCD (2.512; 3.904) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.512/_3.904 = - ^{(24 × 157)}/_{(2⁶ × 61)} = - ^{((24 × 157) : 24 )}/_{((2⁶ × 61) : 2⁴ )} = - ¹⁵⁷/₂₄₄

• 2.476 = 2² × 619
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• PGCD (2.476; 3.906) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.476/_3.906 = - ^{(22 × 619)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = - ^{((22 × 619) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : 2)} = - ^1.238/_1.953

• 2.560 = 2⁹ × 5
• 3.968 = 2⁷ × 31
• PGCD (2.560; 3.968) = 2⁷ = 128

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.560/_3.968 = ^{(29 × 5)}/_{(2⁷ × 31)} = ^{((29 × 5) : 27 )}/_{((2⁷ × 31) : 2⁷ )} = ²⁰/₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 850.127.721.566.563 = 11 × 19 × 199 × 587 × 5.011 × 6.949
• 672.215.612.751.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 31 × 61 × 157 × 281 × 1.279
• PGCD (11 × 19 × 199 × 587 × 5.011 × 6.949; 2² × 3² × 5² × 7 × 31 × 61 × 157 × 281 × 1.279) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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