- ^2.479/_3.922 + ^2.481/_3.901 + ^2.444/_3.834 - ^2.492/_3.885 + ^2.478/_3.887 - ^2.550/_3.955 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.479 = 37 × 67
• 3.922 = 2 × 37 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.479; 3.922) = 37

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.479/_3.922 = - ^{(37 × 67)}/_{(2 × 37 × 53)} = - ^{((37 × 67) : 37)}/_{((2 × 37 × 53) : 37)} = - ⁶⁷/₁₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.481 = 3 × 827
• 3.901 = 47 × 83
• PGCD (3 × 827; 47 × 83) = 1

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.834 = 2 × 3³ × 71
• PGCD (2.444; 3.834) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.444/_3.834 = ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 3³ × 71)} = ^{((22 × 13 × 47) : 2)}/_{((2 × 3³ × 71) : 2)} = ^1.222/_1.917

• 2.492 = 2² × 7 × 89
• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• PGCD (2.492; 3.885) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.492/_3.885 = - ^{(22 × 7 × 89)}/_{(3 × 5 × 7 × 37)} = - ^{((22 × 7 × 89) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 37) : 7)} = - ³⁵⁶/₅₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.887 = 13² × 23
• PGCD (2 × 3 × 7 × 59; 13² × 23) = 1

• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• 3.955 = 5 × 7 × 113
• PGCD (2.550; 3.955) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.550/_3.955 = - ^{(2 × 3 × 52 × 17)}/_{(5 × 7 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 7 × 113) : 5)} = - ⁵¹⁰/₇₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.298.507.786.606.933 est un nombre premier
• 450.885.927.641.803.290 = 2⁹ × 13 × 243.613 × 278.069.213
• PGCD (3.298.507.786.606.933; 2⁹ × 13 × 243.613 × 278.069.213) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.