- ^2.479/_3.913 + ^2.479/_3.899 + ^2.430/_3.822 + ^2.490/_3.875 - ^2.462/_3.878 + ^2.549/_3.945 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.479 = 37 × 67
• 3.913 = 7 × 13 × 43
• PGCD (37 × 67; 7 × 13 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.479 = 37 × 67
• 3.899 = 7 × 557
• PGCD (37 × 67; 7 × 557) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.430; 3.822) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.430/_3.822 = ^{(2 × 35 × 5)}/_{(2 × 3 × 7² × 13)} = ^{((2 × 35 × 5) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 13) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁵/₆₃₇

• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.875 = 5³ × 31
• PGCD (2.490; 3.875) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.490/_3.875 = ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(5³ × 31)} = ^{((2 × 3 × 5 × 83) : 5)}/_{((5³ × 31) : 5)} = ⁴⁹⁸/₇₇₅

• 2.462 = 2 × 1.231
• 3.878 = 2 × 7 × 277
• PGCD (2.462; 3.878) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.462/_3.878 = - ^{(2 × 1.231)}/_{(2 × 7 × 277)} = - ^{((2 × 1.231) : 2)}/_{((2 × 7 × 277) : 2)} = - ^1.231/_1.939

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.549 est un nombre premier
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• PGCD (2.549; 3 × 5 × 263) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.338.542.588.032.833 est un nombre premier
• 2.584.172.841.138.525 = 3 × 5² × 7² × 13 × 31 × 43 × 263 × 277 × 557
• PGCD (3.338.542.588.032.833; 3 × 5² × 7² × 13 × 31 × 43 × 263 × 277 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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