- ^2.478/_3.945 - ^2.497/_3.903 - ^2.450/_3.840 + ^2.498/_3.915 + ^2.478/_3.897 + ^2.544/_3.980 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.945 = 3 × 5 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.478; 3.945) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.478/_3.945 = - ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(3 × 5 × 263)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3 × 5 × 263) : 3)} = - ⁸²⁶/_1.315

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.497 = 11 × 227
• 3.903 = 3 × 1.301
• PGCD (11 × 227; 3 × 1.301) = 1

• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• PGCD (2.450; 3.840) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.450/_3.840 = - ^{(2 × 52 × 72)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = - ^{((2 × 52 × 72) : (2 × 5))}/_{((2⁸ × 3 × 5) : (2 × 5))} = - ²⁴⁵/₃₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.498 = 2 × 1.249
• 3.915 = 3³ × 5 × 29
• PGCD (2 × 1.249; 3³ × 5 × 29) = 1

• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.897 = 3² × 433
• PGCD (2.478; 3.897) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.478/_3.897 = ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(3² × 433)} = ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3² × 433) : 3)} = ⁸²⁶/_1.299

• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.980 = 2² × 5 × 199
• PGCD (2.544; 3.980) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.544/_3.980 = ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2² × 5 × 199)} = ^{((24 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 5 × 199) : 2² )} = ⁶³⁶/₉₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 106.472.835.166.447 = 19 × 23 × 1.553 × 3.301 × 47.527
• 14.774.600.748.827.520 = 2⁷ × 3³ × 5 × 29 × 199 × 263 × 433 × 1.301
• PGCD (19 × 23 × 1.553 × 3.301 × 47.527; 2⁷ × 3³ × 5 × 29 × 199 × 263 × 433 × 1.301) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.