- ^2.478/_3.921 + ^2.482/_3.910 - ^2.444/_3.828 + ^2.496/_3.875 - ^2.476/_3.885 + ^2.558/_3.954 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.921 = 3 × 1.307
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.478; 3.921) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.478/_3.921 = - ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(3 × 1.307)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.307) : 3)} = - ⁸²⁶/_1.307

• 2.482 = 2 × 17 × 73
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• PGCD (2.482; 3.910) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.482/_3.910 = ^{(2 × 17 × 73)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = ^{((2 × 17 × 73) : (2 × 17))}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : (2 × 17))} = ⁷³/₁₁₅

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• PGCD (2.444; 3.828) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.444/_3.828 = - ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = - ^{((22 × 13 × 47) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 2² )} = - ⁶¹¹/₉₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• 3.875 = 5³ × 31
• PGCD (2⁶ × 3 × 13; 5³ × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.476 = 2² × 619
• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• PGCD (2² × 619; 3 × 5 × 7 × 37) = 1

• 2.558 = 2 × 1.279
• 3.954 = 2 × 3 × 659
• PGCD (2.558; 3.954) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.558/_3.954 = ^{(2 × 1.279)}/_{(2 × 3 × 659)} = ^{((2 × 1.279) : 2)}/_{((2 × 3 × 659) : 2)} = ^1.279/_1.977

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 344.262.244.907.827 = 103 × 421 × 7.939.078.129
• 19.027.084.499.605.875 = 2² × 9.719 × 99.371 × 4.925.281
• PGCD (103 × 421 × 7.939.078.129; 2² × 9.719 × 99.371 × 4.925.281) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.