- ^2.470/_3.884 - ^2.464/_3.879 + ^2.418/_3.789 - ^2.487/_3.861 + ^2.446/_3.868 + ^2.533/_3.916 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.884 = 2² × 971
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.470; 3.884) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.470/_3.884 = - ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2² × 971)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2² × 971) : 2)} = - ^1.235/_1.942

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.879 = 3² × 431
• PGCD (2⁵ × 7 × 11; 3² × 431) = 1

• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.789 = 3² × 421
• PGCD (2.418; 3.789) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.418/_3.789 = ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(3² × 421)} = ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3² × 421) : 3)} = ⁸⁰⁶/_1.263

• 2.487 = 3 × 829
• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• PGCD (2.487; 3.861) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.487/_3.861 = - ^{(3 × 829)}/_{(3³ × 11 × 13)} = - ^{((3 × 829) : 3)}/_{((3³ × 11 × 13) : 3)} = - ⁸²⁹/_1.287

• 2.446 = 2 × 1.223
• 3.868 = 2² × 967
• PGCD (2.446; 3.868) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.446/_3.868 = ^{(2 × 1.223)}/_{(2² × 967)} = ^{((2 × 1.223) : 2)}/_{((2² × 967) : 2)} = ^1.223/_1.934

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.533 = 17 × 149
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• PGCD (17 × 149; 2² × 11 × 89) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 161.861.087.471.411 = 29 × 61 × 653 × 140.120.423
• 78.060.910.912.102.404 = 2¹³ × 5² × 17 × 31 × 1.607 × 450.067
• PGCD (29 × 61 × 653 × 140.120.423; 2¹³ × 5² × 17 × 31 × 1.607 × 450.067) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.