- ^2.466/_3.900 - ^2.477/_3.887 + ^2.422/_3.807 + ^2.478/_3.855 - ^2.465/_3.862 + ^2.530/_3.948 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.466; 3.900) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.466/_3.900 = - ^{(2 × 32 × 137)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 32 × 137) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = - ⁴¹¹/₆₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.477 est un nombre premier
• 3.887 = 13² × 23
• PGCD (2.477; 13² × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.807 = 3⁴ × 47
• PGCD (2 × 7 × 173; 3⁴ × 47) = 1

• 2.478 = 2 × 3 × 7 × 59
• 3.855 = 3 × 5 × 257
• PGCD (2.478; 3.855) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.478/_3.855 = ^{(2 × 3 × 7 × 59)}/_{(3 × 5 × 257)} = ^{((2 × 3 × 7 × 59) : 3)}/_{((3 × 5 × 257) : 3)} = ⁸²⁶/_1.285

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.862 = 2 × 1.931
• PGCD (5 × 17 × 29; 2 × 1.931) = 1

• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• 3.948 = 2² × 3 × 7 × 47
• PGCD (2.530; 3.948) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.530/_3.948 = ^{(2 × 5 × 11 × 23)}/_{(2² × 3 × 7 × 47)} = ^{((2 × 5 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 47) : 2)} = ^1.265/_1.974

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.839.376.996.943 = 311 × 134.681 × 736.273
• 2.570.282.497.651.050 = 2 × 3⁴ × 5² × 7 × 13² × 23 × 47 × 257 × 1.931
• PGCD (311 × 134.681 × 736.273; 2 × 3⁴ × 5² × 7 × 13² × 23 × 47 × 257 × 1.931) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.