- ^2.464/_3.904 - ^2.457/_3.926 + ^2.493/_3.843 - ^2.481/_3.902 + ^2.483/_3.899 - ^2.524/_3.959 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.904 = 2⁶ × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.464; 3.904) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.464/_3.904 = - ^{(25 × 7 × 11)}/_{(2⁶ × 61)} = - ^{((25 × 7 × 11) : 25 )}/_{((2⁶ × 61) : 2⁵ )} = - ⁷⁷/₁₂₂

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.926 = 2 × 13 × 151
• PGCD (2.457; 3.926) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.457/_3.926 = - ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2 × 13 × 151)} = - ^{((33 × 7 × 13) : 13)}/_{((2 × 13 × 151) : 13)} = - ¹⁸⁹/₃₀₂

• 2.493 = 3² × 277
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• PGCD (2.493; 3.843) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.493/_3.843 = ^{(32 × 277)}/_{(3² × 7 × 61)} = ^{((32 × 277) : 32 )}/_{((3² × 7 × 61) : 3² )} = ²⁷⁷/₄₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.481 = 3 × 827
• 3.902 = 2 × 1.951
• PGCD (3 × 827; 2 × 1.951) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.483 = 13 × 191
• 3.899 = 7 × 557
• PGCD (13 × 191; 7 × 557) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.524 = 2² × 631
• 3.959 = 37 × 107
• PGCD (2² × 631; 37 × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 690.606.969.512.963 = 4.984.039 × 138.563.717
• 554.795.314.118.402 = 2 × 7 × 37 × 61 × 107 × 151 × 557 × 1.951
• PGCD (4.984.039 × 138.563.717; 2 × 7 × 37 × 61 × 107 × 151 × 557 × 1.951) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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