- ^2.463/_3.887 + ^2.463/_3.865 - ^2.419/_3.788 + ^2.470/_3.855 + ^2.450/_3.843 - ^2.533/_3.927 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.463 = 3 × 821
• 3.887 = 13² × 23
• PGCD (3 × 821; 13² × 23) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.463 = 3 × 821
• 3.865 = 5 × 773
• PGCD (3 × 821; 5 × 773) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.419 = 41 × 59
• 3.788 = 2² × 947
• PGCD (41 × 59; 2² × 947) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.855 = 3 × 5 × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.470; 3.855) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.470/_3.855 = ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(3 × 5 × 257)} = ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 257) : 5)} = ⁴⁹⁴/₇₇₁

• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• PGCD (2.450; 3.843) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.450/_3.843 = ^{(2 × 52 × 72)}/_{(3² × 7 × 61)} = ^{((2 × 52 × 72) : 7)}/_{((3² × 7 × 61) : 7)} = ³⁵⁰/₅₄₉

• 2.533 = 17 × 149
• 3.927 = 3 × 7 × 11 × 17
• PGCD (2.533; 3.927) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.533/_3.927 = - ^{(17 × 149)}/_{(3 × 7 × 11 × 17)} = - ^{((17 × 149) : 17)}/_{((3 × 7 × 11 × 17) : 17)} = - ¹⁴⁹/₂₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.088.941.192.008.697 = 31 × 35.127.135.226.087
• 618.258.651.310.640.340 = 2⁸ × 11 × 2,195520778802E+14
• PGCD (31 × 35.127.135.226.087; 2⁸ × 11 × 2,195520778802E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.