- ^2.461/_3.918 - ^2.490/_3.900 - ^2.418/_3.804 + ^2.513/_3.860 + ^2.459/_3.861 + ^2.541/_3.930 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.461 = 23 × 107
• 3.918 = 2 × 3 × 653
• PGCD (23 × 107; 2 × 3 × 653) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.490; 3.900) = 2 × 3 × 5 = 30

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.490/_3.900 = - ^{(2 × 3 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 83) : (2 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 5))} = - ⁸³/₁₃₀

• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• PGCD (2.418; 3.804) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.418/_3.804 = - ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(2² × 3 × 317)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 317) : (2 × 3))} = - ⁴⁰³/₆₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.513 = 7 × 359
• 3.860 = 2² × 5 × 193
• PGCD (7 × 359; 2² × 5 × 193) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.459 est un nombre premier
• 3.861 = 3³ × 11 × 13
• PGCD (2.459; 3³ × 11 × 13) = 1

• 2.541 = 3 × 7 × 11²
• 3.930 = 2 × 3 × 5 × 131
• PGCD (2.541; 3.930) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.541/_3.930 = ^{(3 × 7 × 112)}/_{(2 × 3 × 5 × 131)} = ^{((3 × 7 × 112) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 131) : 3)} = ⁸⁴⁷/_1.310

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 13.032.665.017.379 = 7 × 1.236.827 × 1.505.311
• 404.139.077.173.260 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 13 × 131 × 193 × 317 × 653
• PGCD (7 × 1.236.827 × 1.505.311; 2² × 3³ × 5 × 11 × 13 × 131 × 193 × 317 × 653) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.