- ^2.454/_3.888 - ^2.463/_3.878 + ^2.409/_3.789 - ^2.471/_3.843 + ^2.451/_3.842 + ^2.522/_3.932 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.454 = 2 × 3 × 409
• 3.888 = 2⁴ × 3⁵
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.454; 3.888) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.454/_3.888 = - ^{(2 × 3 × 409)}/_{(2⁴ × 3⁵)} = - ^{((2 × 3 × 409) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3⁵) : (2 × 3))} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.463 = 3 × 821
• 3.878 = 2 × 7 × 277
• PGCD (3 × 821; 2 × 7 × 277) = 1

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.789 = 3² × 421
• PGCD (2.409; 3.789) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.409/_3.789 = ^{(3 × 11 × 73)}/_{(3² × 421)} = ^{((3 × 11 × 73) : 3)}/_{((3² × 421) : 3)} = ⁸⁰³/_1.263

• 2.471 = 7 × 353
• 3.843 = 3² × 7 × 61
• PGCD (2.471; 3.843) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.471/_3.843 = - ^{(7 × 353)}/_{(3² × 7 × 61)} = - ^{((7 × 353) : 7)}/_{((3² × 7 × 61) : 7)} = - ³⁵³/₅₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.451 = 3 × 19 × 43
• 3.842 = 2 × 17 × 113
• PGCD (3 × 19 × 43; 2 × 17 × 113) = 1

• 2.522 = 2 × 13 × 97
• 3.932 = 2² × 983
• PGCD (2.522; 3.932) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.522/_3.932 = ^{(2 × 13 × 97)}/_{(2² × 983)} = ^{((2 × 13 × 97) : 2)}/_{((2² × 983) : 2)} = ^1.261/_1.966

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 357.023.408.140.279 = 107 × 1.697 × 1.966.215.301
• 60.932.027.369.515.176 = 2³ × 3⁴ × 7 × 17 × 61 × 113 × 277 × 421 × 983
• PGCD (107 × 1.697 × 1.966.215.301; 2³ × 3⁴ × 7 × 17 × 61 × 113 × 277 × 421 × 983) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.