- ^2.442/_3.857 + ^2.465/_3.850 - ^2.418/_3.772 + ^2.491/_3.867 - ^2.424/_3.840 + ^2.528/_3.944 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.857 = 7 × 19 × 29
• PGCD (2 × 3 × 11 × 37; 7 × 19 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.850 = 2 × 5² × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.465; 3.850) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.465/_3.850 = ^{(5 × 17 × 29)}/_{(2 × 5² × 7 × 11)} = ^{((5 × 17 × 29) : 5)}/_{((2 × 5² × 7 × 11) : 5)} = ⁴⁹³/₇₇₀

• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• PGCD (2.418; 3.772) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.418/_3.772 = - ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(2² × 23 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 23 × 41) : 2)} = - ^1.209/_1.886

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.491 = 47 × 53
• 3.867 = 3 × 1.289
• PGCD (47 × 53; 3 × 1.289) = 1

• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• PGCD (2.424; 3.840) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.424/_3.840 = - ^{(23 × 3 × 101)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = - ^{((23 × 3 × 101) : (23 × 3))}/_{((2⁸ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• 2.528 = 2⁵ × 79
• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• PGCD (2.528; 3.944) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.528/_3.944 = ^{(25 × 79)}/_{(2³ × 17 × 29)} = ^{((25 × 79) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 29) : 2³ )} = ³¹⁶/₄₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.407.231.757.597 = 1.093 × 7.691.886.329
• 420.820.698.476.640 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 1.289
• PGCD (1.093 × 7.691.886.329; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 1.289) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.