- ^2.437/_3.838 + ^2.436/_3.822 + ^2.393/_3.751 - ^2.457/_3.813 - ^2.418/_3.815 - ^2.495/_3.885 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.437 est un nombre premier
• 3.838 = 2 × 19 × 101
• PGCD (2.437; 2 × 19 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.436; 3.822) = 2 × 3 × 7 = 42

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.436/_3.822 = ^{(22 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 7² × 13)} = ^{((22 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3 × 7))}/_{((2 × 3 × 7² × 13) : (2 × 3 × 7))} = ⁵⁸/₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.393 est un nombre premier
• 3.751 = 11² × 31
• PGCD (2.393; 11² × 31) = 1

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.813 = 3 × 31 × 41
• PGCD (2.457; 3.813) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.457/_3.813 = - ^{(33 × 7 × 13)}/_{(3 × 31 × 41)} = - ^{((33 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 31 × 41) : 3)} = - ⁸¹⁹/_1.271

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.815 = 5 × 7 × 109
• PGCD (2 × 3 × 13 × 31; 5 × 7 × 109) = 1

• 2.495 = 5 × 499
• 3.885 = 3 × 5 × 7 × 37
• PGCD (2.495; 3.885) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.495/_3.885 = - ^{(5 × 499)}/_{(3 × 5 × 7 × 37)} = - ^{((5 × 499) : 5)}/_{((3 × 5 × 7 × 37) : 5)} = - ⁴⁹⁹/₇₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.159.308.123.452.257 = 23 × 59 × 89 × 101.891 × 337.999
• 3.249.352.029.533.610 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 101 × 109
• PGCD (23 × 59 × 89 × 101.891 × 337.999; 2 × 3 × 5 × 7 × 11² × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 101 × 109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.