- ^2.422/_3.847 + ^2.418/_3.860 + ^2.452/_3.788 - ^2.448/_3.848 + ^2.437/_3.844 - ^2.483/_3.906 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.847 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 173; 3.847) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.860 = 2² × 5 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.418; 3.860) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.418/_3.860 = ^{(2 × 3 × 13 × 31)}/_{(2² × 5 × 193)} = ^{((2 × 3 × 13 × 31) : 2)}/_{((2² × 5 × 193) : 2)} = ^1.209/_1.930

• 2.452 = 2² × 613
• 3.788 = 2² × 947
• PGCD (2.452; 3.788) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.452/_3.788 = ^{(22 × 613)}/_{(2² × 947)} = ^{((22 × 613) : 22 )}/_{((2² × 947) : 2² )} = ⁶¹³/₉₄₇

• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• 3.848 = 2³ × 13 × 37
• PGCD (2.448; 3.848) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.448/_3.848 = - ^{(24 × 32 × 17)}/_{(2³ × 13 × 37)} = - ^{((24 × 32 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 37) : 2³ )} = - ³⁰⁶/₄₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.437 est un nombre premier
• 3.844 = 2² × 31²
• PGCD (2.437; 2² × 31²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.483 = 13 × 191
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• PGCD (13 × 191; 2 × 3² × 7 × 31) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.564.526.726.911.411 = 197 × 43.607 × 298.527.809
• 409.513.745.368.875.420 = 2⁷ × 7³ × 9.327.481.445.173
• PGCD (197 × 43.607 × 298.527.809; 2⁷ × 7³ × 9.327.481.445.173) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.