- ^2.410/_3.826 + ^2.449/_3.810 - ^2.392/_3.744 - ^2.463/_3.825 + ^2.398/_3.801 + ^2.514/_3.900 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.826 = 2 × 1.913
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.410; 3.826) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.410/_3.826 = - ^{(2 × 5 × 241)}/_{(2 × 1.913)} = - ^{((2 × 5 × 241) : 2)}/_{((2 × 1.913) : 2)} = - ^1.205/_1.913

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.449 = 31 × 79
• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• PGCD (31 × 79; 2 × 3 × 5 × 127) = 1

• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.392; 3.744) = 2³ × 13 = 104

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.392/_3.744 = - ^{(23 × 13 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{((23 × 13 × 23) : (23 × 13))}/_{((2⁵ × 3² × 13) : (2³ × 13))} = - ²³/₃₆

• 2.463 = 3 × 821
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• PGCD (2.463; 3.825) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.463/_3.825 = - ^{(3 × 821)}/_{(3² × 5² × 17)} = - ^{((3 × 821) : 3)}/_{((3² × 5² × 17) : 3)} = - ⁸²¹/_1.275

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.398 = 2 × 11 × 109
• 3.801 = 3 × 7 × 181
• PGCD (2 × 11 × 109; 3 × 7 × 181) = 1

• 2.514 = 2 × 3 × 419
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• PGCD (2.514; 3.900) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.514/_3.900 = ^{(2 × 3 × 419)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 419) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = ⁴¹⁹/₆₅₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 341.208.466.441 = 19 × 283 × 1.613 × 39.341
• 61.225.182.591.300 = 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 127 × 181 × 1.913
• PGCD (19 × 283 × 1.613 × 39.341; 2² × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 127 × 181 × 1.913) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.