- ^2.406/_3.825 - ^2.429/_3.813 - ^2.403/_3.738 + ^2.470/_3.823 + ^2.401/_3.810 + ^2.511/_3.906 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.406; 3.825) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.406/_3.825 = - ^{(2 × 3 × 401)}/_{(3² × 5² × 17)} = - ^{((2 × 3 × 401) : 3)}/_{((3² × 5² × 17) : 3)} = - ⁸⁰²/_1.275

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.429 = 7 × 347
• 3.813 = 3 × 31 × 41
• PGCD (7 × 347; 3 × 31 × 41) = 1

• 2.403 = 3³ × 89
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• PGCD (2.403; 3.738) = 3 × 89 = 267

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.403/_3.738 = - ^{(33 × 89)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((33 × 89) : (3 × 89))}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : (3 × 89))} = - ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.823 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 13 × 19; 3.823) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.401 = 7⁴
• 3.810 = 2 × 3 × 5 × 127
• PGCD (7⁴; 2 × 3 × 5 × 127) = 1

• 2.511 = 3⁴ × 31
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• PGCD (2.511; 3.906) = 3² × 31 = 279

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.511/_3.906 = ^{(34 × 31)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = ^{((34 × 31) : (32 × 31))}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : (3² × 31))} = ⁹/₁₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.085.897.291 = 89 × 6.679 × 27.061
• 1.573.597.837.050 = 2 × 3 × 5² × 17 × 31 × 41 × 127 × 3.823
• PGCD (89 × 6.679 × 27.061; 2 × 3 × 5² × 17 × 31 × 41 × 127 × 3.823) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.