- ^2.390/_3.790 + ^2.424/_3.829 + ^2.370/_3.770 - ^2.466/_3.830 - ^2.439/_3.840 + ^2.502/_3.878 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.790 = 2 × 5 × 379
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.390; 3.790) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.390/_3.790 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2 × 5 × 379)} = - ^{((2 × 5 × 239) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 379) : (2 × 5))} = - ²³⁹/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.424 = 2³ × 3 × 101
• 3.829 = 7 × 547
• PGCD (2³ × 3 × 101; 7 × 547) = 1

• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• PGCD (2.370; 3.770) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.370/_3.770 = ^{(2 × 3 × 5 × 79)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = ^{((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : (2 × 5))} = ²³⁷/₃₇₇

• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.830 = 2 × 5 × 383
• PGCD (2.466; 3.830) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.466/_3.830 = - ^{(2 × 32 × 137)}/_{(2 × 5 × 383)} = - ^{((2 × 32 × 137) : 2)}/_{((2 × 5 × 383) : 2)} = - ^1.233/_1.915

• 2.439 = 3² × 271
• 3.840 = 2⁸ × 3 × 5
• PGCD (2.439; 3.840) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.439/_3.840 = - ^{(32 × 271)}/_{(2⁸ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 271) : 3)}/_{((2⁸ × 3 × 5) : 3)} = - ⁸¹³/_1.280

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.878 = 2 × 7 × 277
• PGCD (2.502; 3.878) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.502/_3.878 = ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2 × 7 × 277)} = ^{((2 × 32 × 139) : 2)}/_{((2 × 7 × 277) : 2)} = ^1.251/_1.939

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 203.471.924.133.553 = 23 × 8.846.605.397.111
• 74.294.119.362.095.360 = 2⁸ × 5 × 7 × 13 × 29 × 277 × 379 × 383 × 547
• PGCD (23 × 8.846.605.397.111; 2⁸ × 5 × 7 × 13 × 29 × 277 × 379 × 383 × 547) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.